Regulärer Wert

Angenommen ${\displaystyle M}$ und ${\displaystyle N}$ seien glatte Mannigfaltigkeiten und ${\displaystyle f\colon M\rightarrow N}$ eine ${\displaystyle r}$-mal differenzierbare Abbildung. Ein Punkt ${\displaystyle n\in N}$ heißt regulärer Wert von ${\displaystyle f}$, falls für jedes ${\displaystyle m\in f^{-1}(\{n\})}$ das Differential ${\displaystyle D_{m}f}$ surjektiv ist.

Trivialerweise ist also auch jeder Punkt von ${\displaystyle N}$, der nicht im Bild von ${\displaystyle f}$ liegt, ein regulärer Wert.

Ein Punkt ${\displaystyle m}$, für den ${\displaystyle D_{m}f}$ surjektiv ist, wird regulärer Punkt genannt. Ist das Differential ${\displaystyle D_{m}f}$ nicht surjektiv, so spricht man von einem kritischen Punkt, beim Bildpunkt ${\displaystyle f(m)}$ von einem kritischen Wert.